2. Definición del Problema

Objetivo del trabajo

Se ha creado este trabajo y su respectivo programa con el fín de analizar, documentar y demostrar la eficacia con que se puede solucionar un problema enfocado a Lógica de Predicados empleando para su solución un lenguaje formal que no esté enfocado a la solución de este tipo de problemas.

Objetivo del programa

Se pretende elaborar un Sistema Inteligente que permita determinar a que tema o temas hace referencia el texto que se está procesando después de seguír un algoritmo de filtrado de las palabras no útiles, otro algoritmo que realice el producto cartesiano del texto filtrado y uno mas que compare el producto cartesiano contra los inventarios definidos.

Definición del Problema

Dado un texto en lenguaje natural (p.e. "La niña que estaba caminando por la banqueta de la calle Vicente Guerrero, tropezó con una rama que se desprendió del árbol de mi casa. Afortunadamente no le ocurrió nada a la inocente pequeña, pero ahora entendí que se debe tener cuidado con los árboles."), al cuál llamaremos texto.

El texto se filtrará de palabras que no tienen significado para el Sistema Inteligente. A este proceso lo llamaremos filtro y al resultado del proceso de filtro lo llamaremos texto_filtrado.

El texto_filtrado contendrá palabras significativas y por tanto se procederá a realizar el producto cartesiano de el texto_filtrado (denotado por cartesiano) que no es mas que el producto de cada elemento de texto_filtrado por si mismo. Al resultado arrojado por este proceso lo nombraremos como texto_cartesiano.

El texto_cartesiano será comparado con cada uno de los inventarios para ver si existen concurrencias entre el texto_cartesiano y algún (o algunos) inventario. Los inventarios contendrán conjuntos de palabras que ayuden a determinar un tema específico.
De existir concurrencia, se deberá indicar (por medio de un archivo A_n) a que tema está relacionado el inventario y, por tanto, cual es el tema del texto que se procesó. Es importante mencionar que se puede hablar de varios temas, uno solo o ninguno. Estos resultados debe ser capáz de mostrar el Sistema Inteligente que se pretende desarrollar aquí. A este proceso lo reconoceremos por comparación.

Antecedentes

Es preciso definir antecedentes que nos permita entender el problema.

• Grafo o grafica. Esquema a base de rayas de la teoría de conjuntos y la topología para representar relaciones de orden (p.e.: el diagrama de Hasee). Un gráfo se compone de vértises V y aristas A, uniéndose cada dos vértises con al menos una arista.
  Sean X₁ , X₂ ,......., X_n una conexion de nodos de un conjunto X y sean a₁ , a₂ ,......., a_n lineas de un cojunto de A que unen a todos o a algunos de los vertices X_i o nodos. El nodo o grafica "G" se describe totalmente por la pareja de (X,A). Las lineas de A tienen una direccion que solamente se muestra por flechas y se les llamaran arcos, de esa forma a "G" se le conoce como grafica dirigida o grafo dirigido.
• La direccion de un arco denotado por sus vertices inicial y final van del primero al segundo, esto es si X₁ es un vertice inicial y X₂ es vertice final, entonces (X₁ , X₂ ) es un arco a_i que es una fecha que ve de X₁ a X₂ .
• Una manera equivalente y mas elegante para describir una grafica dirigida "G" es atravez de un conjunto X de vertices con una correspondiente funcion "f", la cual es una funcion que va del conjunto de los vertices, asi mismo y la grafica es denotada por (X,f). Para nuestro caso el inventario I_j se representa por una grafica dirigida 'G'=(C,f) tal que 'C' es el conjunto de palabras clave y 'f' va a definir C a C. Asi que a los archivos solo podremos llegar por los inventarios y por lo tanto con las palabras claves aremos una relacion.
• Producto Cartesiano de don conjuntos M y N se llama al conjunto M x N, compuesto port todos los pares (a, b), siendo a elementos de M y b elementos de N.
  En general es M x N diferente a N x M. Todo subconjunto del producto cartesiano M x N se llama relación entre M y N.

Análisis matemático

El Sistema Inteligente que se pide puede ser explicado como:

Sean A₁, A₂, ..., A_n nombre de los archivo, que contienen cierto tipo de información.
Sean I₁, I₂, ..., I_n relaciones asociadas a los A₁ , con i = 1, ..., n, las cuales se pueden representar como un grafo dirigido.

Los Ij con j= 1, ..., n, se les llama inventarios, los nodos o vértices de los grafos se constituyen de palabras clave, donde las palabras clave son los nombres los objetos que caracterizan a los archivos A_i, con i= 1, ..., n. Por ejemplo amortiguador es una palabra clave que señala un objeto que pertenece al tema suspención.

El programa recibe como datos de entrada un texto en lenguaje natural con el cual se puede detectar a que archivos se refiere el usuario, note que el usuario no conoce que contienen los archivos. La idea es conocer a que archivo se refiere el usuario, solamente por escribir el texto de entrada.

Para resolver el problema, se utiliza un filtro del texto de la siguiente manera:

Suponga que N es un conjunto de palabras no significativas, esto es: N= {el, la, los, las, un, uno, unos, unas, de, desde, cuando, etc...}, y sea T el conjunto que se contituye con las palabras del texto, si f representa el filtro del texto filtrando solo las palabras significativas, entonces f(T) resulta:

f(T)= T-N ∩ T = Q

vemos que Q es el conjunto de palabras significativas, entonces la selección de uno de los archivos se obtiene al identificar alguna de las parejas de la relación R_j correspondiente al inventario Ij, por lo tanto dicha pareja se encuentra en la siguiente expresión:

Sj = R^∞j ∩ (Q*Q)

en donde xR^∞jy significa que existe una trayectoria entre X y Y, donde

R^∞j= R¹j Ư R²j Ư…Ư Rⁿ jy

se le conoce como la cerradura transitiva.